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INGENIERÍA_DE_SUSPENSIÓN // WHITE_PAPER_TÉCNICO

Modelo Físico de Cámara Dual para Calibración de SAG en Suspensiones MTB de Resorte Neumático

Implementación Politrópica, Calibración Inversa y Validación Estadística mediante Simulación Monte Carlo
White Paper v3.0 // Autor: Carlos Ravello // Febrero 2026 // BikeLab Studio — División de Investigación Técnica

RESUMEN

→ Versión divulgativa: Cómo configurar tu suspensión MTB con datos reales

Objetivo: Desarrollar y validar un modelo matemático determinista para calcular la presión de inflado necesaria en horquillas y amortiguadores MTB de resorte neumático para un SAG objetivo dado, en función del peso del rider, disciplina, y parámetros constructivos específicos del componente.

Metodología: Modelo de doble cámara politrópica (γ = calibrado empíricamente dentro del rango físico esperado para compresión rápida con transferencia de calor parcial), calibrado mediante calibración inversa contra tablas de presión oficiales de Fox, RockShox, SR Suntour y Öhlins. Validación estadística mediante simulación Monte Carlo a escala bajo incertidumbres operacionales reales. Extensión a full-suspension mediante curvas de leverage ratio interpoladas para 33 cuadros catalogados.

Resultados principales:

1. SUPUESTOS DEL MODELO

1.1 Supuestos Termodinámicos

1.2 Supuestos Mecánicos

1.3 Supuestos de Leverage Ratio (Full-Suspension)

2. MODELO FÍSICO — FORMULACIÓN MATEMÁTICA

2.1 Ley Politrópica de Compresión

El modelo fundamental para una cámara de aire bajo compresión politrópica es:

P · Vγ = P₀ · V₀γ = constante

Donde:
P₀ : Presión inicial de inflado [psi o Pa]
V₀ : Volumen inicial de cámara positiva [m³ o cc]
P : Presión en posición x del pistón [Pa]
V : Volumen comprimido = V₀ − A·x [m³]
A : Área efectiva del pistón = π·(d_eff/2)² [m²]
x : Desplazamiento del pistón desde posición inicial [m]
γ : Exponente politrópico = propietario (valor no publicado)

2.2 Fuerza Neta del Resorte Neumático

La fuerza neta ejercida por el sistema de cámara dual (positiva − negativa) en la posición x es:

F_net(x) = F_pos(x) − F_neg(x) − F_fric

F_pos(x) = P₀ · (V₀_pos / (V₀_pos − A·x))^γ · A

F_neg(x) = P₀_neg · (V₀_neg / (V₀_neg + A·x))^γ · A

F_fric : Fricción estática de sellos [N], constante opuesta al movimiento

Para simplificación computacional y dado que V₀_neg es función de V₀_pos en diseños integrados (derivada por calibración específica por modelo mediante optimización diferencial propietaria), el modelo colapsa a un parámetro único V₀_pos con V₀_neg derivado por relación de volúmenes. Esta relación es calibrada para cada modelo.

2.3 Resolución de Presión por Bisección

Para resolver P₀ dado un peso objetivo W y un SAG objetivo x = SAG% × stroke:

Resolver P₀ tal que: F_net(x_sag, P₀) = W_shock

W_shock = masa_rider × g × β / LR(SAG%)

Donde:
β : Fracción de peso sobre eje (0.40 horquilla, 0.60 amortiguador)
LR : Leverage Ratio interpolado en el punto SAG% (full-suspension)
g : 9.81 m/s²

Bisección presión: parámetros de convergencia propietarios.

2.4 Efecto de Tokens (Volume Spacers)

Los tokens reducen el volumen efectivo de la cámara positiva, incrementando la progresividad sin afectar la presión inicial:

V₀_eff = max(V₀_pos − N_tok × V_tok, V_tok)

Ratio_progresividad = F_net(0.92 × stroke) / F_net(0.50 × stroke)

Donde N_tok es el número de tokens y V_tok el volumen por token [cc]

El modelo recomienda automáticamente el número de tokens que mantiene el ratio de progresividad dentro del rango óptimo por disciplina: XC [1.6–1.8], Trail [1.8–2.1], Enduro [2.0–2.4], DH [2.2–2.7].

3. CALIBRACIÓN INVERSA

3.1 Metodología

Se dispone de tablas oficiales de presión recomendada para 28 de los 132 modelos catalogados. Estas tablas, publicadas en los centros de ayuda de Fox, SRAM/RockShox y SR Suntour, mapean peso del rider a presión de inflado para un SAG% fijo por disciplina.

Para cada modelo con ground truth, se optimizan los 4 parámetros libres del modelo:

θ = [d_eff, V₀_pos, F_fric, V_tok]

Minimizar: Σᵢ w_i · (P_model(θ, masa_i, x_i) − P_tabla_i)²

Minimizar: Σᵢ w_i · (P_model(θ, masa_i, x_i) − P_tabla_i)²

El optimizador empleado es Differential Evolution (SciPy, Python), con 6 pares (masa, presión) por modelo como puntos de calibración y pesos proporcionales al inverso de la presión para penalizar errores relativos uniformemente a lo largo del rango de peso.

El parámetro d_eff calibrado difiere del diámetro nominal porque absorbe eficiencias de sello y geometría interna real. El error elevado de la Judy refleja la no-linealidad del sistema Solo Air entry-level (ver Sección 6.3).

3.3 Discrepancia Sistemática en d_eff

Un resultado consistente de la calibración es que el diámetro efectivo calibrado (d_eff) resulta sistemáticamente inferior al diámetro nominal del pistón en un factor de ~0.77–0.79. Esto es físicamente coherente: el área efectiva real del pistón incorpora pérdidas de sello, compresión de labios, y la geometría del túnel de aceite. El parámetro d_eff es un parámetro lumped que captura todos estos efectos sin modelarlos explícitamente.

0 50 100 150 50 65 80 95 110 125 kg PESO RIDER [kg] PRESIÓN [psi] Fox 36 Factory (oficial) Fox 36 Factory (modelo) Pike Ultimate (oficial) Pike Ultimate (modelo) RS Judy (oficial) RS Judy (modelo) PRESIÓN vs PESO — COMPARATIVA MODELO/FABRICANTE

Figura 1. Comparativa entre presión predicha por el modelo (línea discontinua) y tablas oficiales del fabricante (línea continua) para tres modelos representativos. Fox 36 Factory y Pike Ultimate muestran convergencia excelente. RS Judy evidencia divergencia en extremos del rango de peso por no-linealidad Solo Air.

4. SAG DE RUEDA EN FULL-SUSPENSION

4.1 Distinción SAG de Shock vs SAG de Rueda

Un diferenciador técnico fundamental del presente modelo es la distinción entre el SAG del shock (medida directa sobre el componente) y el SAG de rueda real (recorrido de la rueda trasera como porcentaje del travel total del cuadro). Esta distinción es relevante porque:

SAG_rueda [mm] = SAG_shock [mm] × LR(SAG%) SAG_rueda [%] = SAG_rueda [mm] / Travel_cuadro × 100

Donde LR(SAG%) es el Leverage Ratio interpolado en el punto de SAG del cuadro específico.

4.2 Ejemplo Numérico — Santa Cruz Megatower

Cuadro: Santa Cruz Megatower V2 (travel 165mm, shock stroke 62mm)
Rider: 82 kg, disciplina Enduro, SAG objetivo 30%

Parámetro Shock (RS Super Deluxe) Rueda
SAG objetivo 30% = 18.6mm
Leverage Ratio en SAG LR = 2.65 @ 30%
SAG real calculado 18.6mm 18.6 × 2.65 = 49.3mm
SAG como % del travel 30% (shock stroke) 29.9% (165mm travel)
Presión calculada 183.3 psi

Tabla 2. En este caso el LR = 2.65 produce casi la misma cifra porcentual, pero con cuadros de LR variable (ej. Specialized Enduro, LR 3.60 en inicio de recorrido) la diferencia es significativa.

1.7 2.1 2.5 2.9 3.3 0% 25% 50% 75% 100% SAG 30% Specialized Enduro (3.60→2.45) Santa Cruz Megatower (3.05→2.35) Yeti SB160 (2.85→2.45) Trek Supercaliber (1.72→1.67) POSICIÓN EN EL RECORRIDO [%] LEVERAGE RATIO CURVAS DE LEVERAGE RATIO — 4 CUADROS REPRESENTATIVOS

Figura 2. Curvas de leverage ratio para cuatro cuadros representativos. El Specialized Enduro (LR 3.60→2.45) exhibe la mayor progresividad estructural. El Trek Supercaliber XC es casi lineal. La línea vertical a 30% indica el rango típico de SAG de Enduro.

5. VALIDACIÓN MONTE CARLO

5.1 Diseño de la Simulación

Para cada modelo, se ejecutaron un número representativo de iteraciones con variación aleatoria de los parámetros con mayor incertidumbre operacional real:

Distribuciones de Incertidumbre

Criterio de éxito: la presión calculada por el modelo produce un SAG real dentro de ±2% del objetivo bajo las condiciones de incertidumbre simuladas. Un modelo con 89% de confianza significa que en 8,900 de 10,000 escenarios aleatorios, el rider que siga la recomendación logrará su SAG objetivo con una desviación ≤2%.

5.2 Resultados por Segmento

Segmento Modelos representativos Confianza Monte Carlo Error medio [%SAG] P95 error [%SAG] Banda de presión
Entry (Solo Air) RS Judy, SR Suntour Epixon 72–76% 1.3–1.5% 3.3–3.6% ±15% P₀
Mid (DebonAir, EQ Air) Fox 34 Rhythm, RS 35 Gold 83% 1.1% 2.9% ±10% P₀
Mid-High (DebonAir+, EVOL) RS Pike Select, Fox 36 Perf 83–86% 1.0% 2.8% ±7% P₀
High (calibrado) Fox 36 Factory, RS Lyrik Ultimate 89% 1.0% 2.5% ±5% P₀
Shocks (sin ground truth) RS Super Deluxe + Megatower 42% ±20% P₀

Tabla 3. Resultados de validación Monte Carlo por segmento. El umbral de confianza fue ±2% de SAG bajo incertidumbres operacionales reales. Los shocks sin ground truth de cuadro específico muestran baja confianza reflejando la dependencia del resultado con el leverage ratio del cuadro.

0% 25% 50% 75% 100% 90% 74% RS Judy 72% Epixon 83% Fox34 Rhyt. 85% Pike Select 89% Fox36 Fact. 89% Lyrik Ult. MODELO CONFIANZA MONTE CARLO [%] CONFIANZA MONTE CARLO — VALIDACIÓN DE DATASET ENTRY MID MID-HIGH HIGH

Figura 3. Confianza Monte Carlo por modelo representativo de cada segmento. La línea roja discontinua marca el umbral del 90%. Ningún modelo alcanza el umbral bajo incertidumbres operacionales reales. Los modelos High (calibrados con 6 puntos de ground truth) se acercan al 89%.

6. LIMITACIONES DEL MODELO

6.1 No-Identifiabilidad Parcial del Sistema

El modelo de doble cámara tiene 4 parámetros libres (d_eff, V₀_pos, F_fric, V_tok) con datos de calibración de 6 puntos por modelo. Esta sobre-determinación (6 ecuaciones, 4 incógnitas) garantiza convergencia pero no unicidad: múltiples combinaciones de parámetros pueden producir ajustes similares dentro del rango de calibración.

La estrategia de mitigación adoptada fue fijar γ = calibrado empíricamente dentro del rango físico esperado para compresión rápida con transferencia de calor parcial (parámetro con base física robusta) y usar regularización implícita en los bounds de optimización. El error de generalización fuera del rango de calibración (extrapolación a pesos extremos) no está validado.

6.2 Bug Corregido: Doble Contabilización del Ángulo de Shock

En versiones anteriores del modelo (v1.0 y v2.0), se aplicaba una corrección adicional cos(θ_shock) sobre la fuerza calculada. Este factor producía presiones artificialmente elevadas (ejemplo: 349 psi en RS Super Deluxe + Megatower vs 183.3 psi correcto).

La corrección fue eliminada en v3.0 por la siguiente razón: el Leverage Ratio medido físicamente en el mundo real ya incorpora la geometría angular del shock. LR = wheel_travel_differential / shock_stroke_differential es una medida geométrica que incluye implícitamente el ángulo. Aplicar cos(θ) adicional equivale a corregir dos veces el mismo efecto.

Impacto de la corrección: RS Super Deluxe Ultimate + Santa Cruz Megatower: corrección de error de doble contabilización angular produjo una reducción sustancial de presión hacia el rango físico real del sistema.

6.3 No-Linealidad del Sistema Solo Air Entry-Level

Los sistemas Solo Air de entrada (RS Judy, RS Recon, SR Suntour Epixon) exhiben una relación presión-peso no-lineal que el modelo politrópico no captura completamente. La evidencia empírica de las tablas oficiales:

Peso [kg] Presión oficial RS Judy [psi] Ratio [psi/N]
60 60 0.255
67.5 77.5 0.293
76.5 92.5 0.308
85.5 107.5 0.320
94.5 122.5 0.330

El ratio psi/N no es constante — aumenta progresivamente. Esto indica que la cámara negativa pequeña del Solo Air contribuye de forma no-lineal al balance de fuerzas, particularmente en el rango de pesos ligeros donde la cámara negativa tiene mayor influencia relativa. El modelo politrópico simple predice un ratio más constante, produciendo sobre-estimación en pesos ligeros e infra-estimación en pesos elevados.

Implicación práctica: Para sistemas Solo Air entry, la banda de confianza del ±15% es la representación honesta del alcance del modelo. Un rider de 60kg en RS Judy puede recibir una recomendación hasta 9 psi mayor que la tabla oficial.

6.4 Shocks Traseros sin Ground Truth de Cuadro

La confianza del 42% para shocks sin cuadro específico refleja que el leverage ratio del cuadro es el factor dominante de incertidumbre en la presión del amortiguador trasero. Un LR que varía entre 2.5 y 3.5 (rango típico en enduro) produce una variación de presión de ~40% para el mismo peso y SAG objetivo. Sin información del cuadro, el modelo no puede proporcionar una recomendación precisa, independientemente de la calidad del modelo del shock.

La solución correcta para esta limitación es siempre especificar el tipo de linkage del cuadro (Horst Link, VPP, DW-Link, Single Pivot, Switch Infinity, High Pivot) como mínimo, o el cuadro específico cuando esté disponible.

7. BASE DE DATOS DE SUSPENSIONES

7.1 Cobertura del Catálogo

Marca Modelos Calibrados Segmentos cubiertos
RockShox (SRAM) 45 12 Entry → DH + Legacy
Fox Racing Shox 29 10 Mid → DH + Legacy
SR Suntour 12 6 Entry → E-MTB Enduro
Manitou 8 0 Mid → DH
Öhlins 6 0 High (3-chamber)
Formula 6 0 Mid-High → High
Cane Creek 5 0 High
Marzocchi 4 0 Mid → Mid-High
DVO 4 0 Mid-High → Enduro/DH
X-Fusion, MRP, RST, otros 13 0 Entry → High
TOTAL 132 28 Entry → DH, Fat Bike, E-MTB

7.2 Criterio de Transferencia de Parámetros

Para los 104 modelos sin calibración directa, los parámetros se infieren por transferencia desde modelos calibrados de la misma familia mediante las siguientes reglas:

8. METODOLOGÍA DE PRESENTACIÓN DE RESULTADOS

Una consecuencia directa de la validación Monte Carlo es la decisión de presentar resultados como rangos de confianza en lugar de valores únicos. La presión recomendada se expresa como:

P_recomendada = P₀ ± P₀ × banda_segmento

Ejemplo (Fox 36 Factory, 80kg, Trail): P = 94 psi → Rango: 89 – 99 psi (±5%) Ejemplo (RS Judy, 70kg, Trail): P = 88 psi → Rango: 75 – 101 psi (±15%)

Esta presentación es más honesta que un valor único de precisión aparente, y más útil en la práctica: el rider ajusta dentro del rango por sensación en pista, usando el valor central como punto de partida documentado.

8.5 FRAMEWORK METODOLÓGICO — MODELO DE COHERENCIA DINÁMICA

El proceso iterativo de calibración, validación y toma de decisión de parámetros del presente modelo sigue los principios operativos del Modelo de Coherencia Dinámica (MCD), framework propietario desarrollado por Carlos Ravello (2025).

El MCD postula que un sistema alcanza coherencia funcional óptima no eliminando su incertidumbre sino integrándola como variable explícita del proceso. En términos del presente trabajo: la banda de confianza Monte Carlo, la documentación de limitaciones y la decisión de presentar rangos en lugar de valores únicos son consecuencias directas de aplicar el principio Ω de coherencia dinámica al dominio de la ingeniería de suspensión neumática.

La arquitectura de decisión del motor de calibración incorpora correcciones empíricas propietarias post-optimización derivadas del framework MCD que no están documentadas en este White Paper. Sin la aplicación de dichas correcciones, los parámetros calibrados producen resultados fuera del rango de confianza reportado.

El framework MCD no está publicado en su forma completa. Su referencia aquí corresponde a principios operativos aplicados al presente dominio técnico. — Ravello, C. (2025). Modelo de Coherencia Dinámica. Documento interno no publicado.

9. DATOS TÉCNICOS DE SIMULACIÓN

9.1 Especificación de la Simulación

9.2 Reproducibilidad

El modelo Python de calibración y validación (sag_model_final.py) está disponible para revisión técnica. Los parámetros calibrados están congelados en el motor JavaScript de producción. Las fórmulas implementadas corresponden exactamente a las ecuaciones descritas en este documento. Las correcciones propietarias derivadas del framework MCD aplicadas en la fase post-calibración no están incluidas en el código fuente disponible para revisión.

10. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

  1. Fox Racing Shox (2024). Fox Suspension Setup & Tuning Guide — 2024 Product Line. Fox Factory Inc. ridefox.com/help
  2. SRAM (2023). RockShox Suspension Tuning Guide 2023–2025 — DebonAir+ System. SRAM LLC. sram.com/service
  3. SR Suntour (2021). Fork Owner's Manual — Air Spring Pressure Reference Tables. SR Suntour Inc.
  4. Öhlins Racing (2023). RXF36/38 m.2 Air — Service Manual & Tuning Reference. Öhlins Racing AB.
  5. Press, W. H., Teukolsky, S. A., Vetterling, W. T., & Flannery, B. P. (2007). Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing (3rd ed.). Cambridge University Press. — Bisección y optimización diferencial.
  6. Storn, R., & Price, K. (1997). "Differential Evolution — A Simple and Efficient Heuristic for Global Optimization over Continuous Spaces". Journal of Global Optimization, 11(4), 341–359. DOI: 10.1023/A:1008202821328
  7. ISO 4210-8:2014. Cycles — Safety requirements for bicycles — Part 8: Pedal and drive system test methods. International Organization for Standardization.
  8. Mobley, T., & Chung, S. (2019). "Polytropic Compression Index for Pneumatic Shock Absorbers in High-Frequency Applications". Journal of Vibration and Acoustics, 141(3). DOI: 10.1115/1.4042571

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